Question

如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=BC，對(duì)角線AC⊥BD于O，若CD=3cm，AB=9cm，求梯形的高和梯形的面積．

Answer 1

分析：過點(diǎn)D作DF∥AC，交BA的延長線于點(diǎn)F，并過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E．由已知可證△BDF是等腰直角三角形，可得BF=AF+AB=12cm，繼而求出DE的長，利用梯形的面積公式求出面積即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)F，并過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E．
∵AC∥DF，
∴ACDF是平行四邊形，
∴AF=CD，
又AC⊥BD，且AC=BD，
∴BD⊥DF，BD=DF
∴△BDF是等腰直角三角形
∴BF=AF+AB=12cm，
∴DE=

1

2

BF=6cm，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（3+9）×6=36cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見的輔助線的作法，難度適中．