Question

（2012•重慶模擬）櫻桃含鐵量位于各種水果之首，常食櫻桃可促進(jìn)血紅蛋白再生，既可防治缺鐵性貧血，又可增強體質(zhì)，健腦益智．櫻桃營養(yǎng)豐富，具有調(diào)中益氣，健脾和胃，祛風(fēng)濕，“令人好顏色，美志性”之功效，對食欲不振，消化不良，風(fēng)濕身痛等癥狀均有益處，今年4月份，某櫻桃種植基地種植的櫻桃喜獲豐收，4月1日至10日，銷售價格y（元/千克）與天數(shù)x（天）（1≤x≤10且x為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系如下表：

天數(shù)x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
市場價格y	19.5	19	18.5	18	17.5	17	16.5	16	15.5	15

銷售量z（千克）與天數(shù)x（天）（1≤x≤10且x為整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢；
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出z與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）若采摘櫻桃的人員費用m（元）與銷售量z（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為：m=0.1z+100．則4月份前10天，哪天銷售櫻桃的利潤最大，求出這個最大利潤；
（3）在（1）問的基礎(chǔ)上，4月11日至4月12日，該櫻桃種植基地調(diào)整了銷售價格，每天都比前一天增加a%（0＜a＜20），在此影響下，銷售量每天都比前一天減少100千克，若這兩天銷售櫻桃的利潤為80330元，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：74²=5476，74.5²=5550.25，75²=5625）

Answer 1

分析：（1）結(jié)合圖象以及圖表得出函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用W=yz-m，利用（1）中所求代入求出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)最值公式求出即可；
（3）根據(jù)已知表示出4月11日至4月12日銷量和人員費用，再利用這兩天銷售櫻桃的利潤為80330元，得出等式方程求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)圖表可以得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，
將（2，19），（4，18）代入得：

2a+b=19 4a+b=8

，
解得：

a=- 1 2 b=20

，
故解析式為：y=-

1

2

x+20，
根據(jù)圖象可以得出z與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+h，
將（1，1600），（10，2500）代入得：

k+h=1600 10k+h=2500

，
解得：

k=100 h=1500

，
故解析式為：z=100x+1500，

（2）令利潤為W，
則W=yz-m=（-

1

2

x+20）（100x+1500）-[0.1（100x+1500）+100]
=-50x ²+1240x+29750
當(dāng)x=10時，W_最大=37150；

（3）根據(jù)4月11日至4月12日銷量和人員費用分別為：
∵2400-100=2300，0.1×2300+100=330，
2500-100=2400，0.1×2400+100=340，
∴15（1+a%）×2400-340+15（1+a%） ²×2300-330=80330，
令m=1+a%，
故23m ²+24m-54=0，
解得：m ₁=

-24+ 5544

46

，m ₂=

-24- 5544

46

＜0（舍去），
5544更接近5550.75，
故m≈

-24+74.5

46

≈1.097，
則a≈10．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用．