Question

已知函數(shù)y=（k+5）x²-4x+1，當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為正，則常數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-5
C．-5＜k＜-1
D．k＜-5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，只要拋物線開(kāi)口向上，且與x軸無(wú)交點(diǎn)即可．
解答：解：欲保證x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為正，則必須保證拋物線開(kāi)口向上，且與x軸無(wú)交點(diǎn)；
則k+5＞0且（-4）²-4×（k+5）×1＜0．即k＞-5且16-4k-20＜0．解得k＞-1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：①當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為正的條件：拋物線開(kāi)口向上，且與x軸無(wú)交點(diǎn)；
②當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為負(fù)的條件：拋物線開(kāi)口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)．