Question

【題目】小強(qiáng)很喜歡操作探究問(wèn)題，他把一條邊長(zhǎng)為8cm的線段AB放在直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行操作探究：當(dāng)點(diǎn)B從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，同時(shí)頂點(diǎn)A隨之從y正半軸上一點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)O為止．小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)正確的結(jié)論：

（1）點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離始終是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是_____cm；

（2）在B點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P也隨之移動(dòng)，則點(diǎn)P移動(dòng)的總路徑長(zhǎng)為_____cm．

Answer 1

【答案】4, 2π

【解析】

(1)由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到解答；

(2)可得P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以O點(diǎn)位圓心，OP為半徑的圓上，可得到答案.

解：（1）點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，△OAB為直角三角形，

OP=AB=4;

(2) 可得P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以O點(diǎn)位圓心，OP為半徑的圓上,

其軌跡為個(gè)圓，

故點(diǎn)P移動(dòng)的總路徑長(zhǎng)為=.

故答案：（1）4；（2）.