如圖任意四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件    時，四邊形EGFH是菱形．（填一個使結(jié)論成立的條件）
【答案】分析：E、G分別是AD，BD的中點(diǎn)，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時平行且相等于AB，因此EGHF．因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點(diǎn)，那么EH=CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件．
解答：需添加條件AB=CD．
證明：∵點(diǎn)E，G分別是AD，BD的中點(diǎn)，
∴EG∥AB，且EG=AB同理HF∥AB，且HF=AB，
∴EGHF．
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
∵EG=AB，
又可同理證得EH=CD，
∵AB=CD，
∴EG=EH，
∴四邊形EGFH是菱形．
故答案為：AB=CD．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形中位線定理與菱性的判定方法，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長；
（2）寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；
（3）M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB，AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長；
（2）寫出圖中的兩對相似三角形．（不需證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，P是劣弧BC上的任意一點(diǎn)，若PA=2，則四邊形ABPC的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作示例：
（1）如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S△ABD，△ADC的面積記為S△ADC．則S△ABD=S△ADC．
（2）在圖2中，E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的面積記為S四邊形ABCD，陰影部分面積記為S陰，則S陰和S四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為：S陰=
12
S四邊形ABCD．
解決問題：
在圖3中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為20平方厘米，求圖中四個小三角形的面積和，并說明理由． 
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦口區(qū)一模）提出問題：
如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個問題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？
猜想結(jié)論：
經(jīng)過研究，小亮認(rèn)為：上述問題中，對于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．
證明猜想：
（1）請你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S△AEG=S△ABC．
結(jié)論應(yīng)用：
（2）學(xué)校教學(xué)樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2．求這個六邊形花圃ABIHFE的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案