Question

9、如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和AC的垂線AX上移動，則當(dāng)AP=

5cm或10cm

時，才能使△ABC和△APQ全等．

Answer 1

分析：本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點的位置；
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC，P、C重合．

解答：解：∵PQ=AB，
∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，
①當(dāng)P運動到AP=BC時，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；
②當(dāng)P運動到與C點重合時，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10cm．

點評：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．