Question

已知，如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且△ABD與△ADC面積相等，求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

解：
過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵S_△ABD=AB×DE，S_△ADC=AC×DF，
又∵△ABD與△ADC面積相等，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．
分析：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，由三角形的面積公式得出S_△ABD=AB×DE，S_△ADC=AC×DF，推出AB=AC，即可得出答案．
點評：本題考查了三角形的面積，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用．