Question

如圖，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)E、G分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE=DG，若△ADG和△AED的面積分別為60cm²和40cm²，求△EDF的面積．

Answer 1

分析：作DM⊥AC于點(diǎn)M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DM，先證△DFE≌△DMG，再證△AFD≌△AMD，進(jìn)而得到△EDF的面積的是S_△ADG-_△AFD）÷2，再代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：作DM⊥AC于點(diǎn)M，
∵AD平分∠BAC，
∴DF=DM，
在Rt△EFD和Rt△GMD中

ED=DG DF=DM

，
∴Rt△EFD≌Rt△GMD（HL），
在Rt△AFD和Rt△AMD中

AD=AD DF=DM

∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL），
∴△EDF的面積的是S_△ADG-_△AFD）÷2=（60-40）÷2=10（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)直角三角形全等的判定定理：HL．