如圖所示，圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格．它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

(1)直接寫出單位正三角形的高與面積．

(2)圖(1)中的ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？ABCD的面積是多少？

(3)求出圖(1)中線段AC的長(zhǎng)(可作輔助線)．

(4)求出圖(2)中四邊形EFGH的面積．

答案：略
解析：

解：(1)單位正三角形的高為，面積為．

(2)ABCD含有24個(gè)單位正三角形．其面積為．

(3)過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K(如圖所示)．

在Rt△ACK中，，．

所以．

(4)解法一：如圖所示，將四邊形EFGH分割成五部分，以FG為對(duì)角線構(gòu)造FPGM．

所以FPGM中含有6個(gè)單位正三角形，所以．

同理可得到其他四部分面積．所以

．

解法二：如圖所示，構(gòu)造EQSR．過(guò)點(diǎn)F作FT⊥QG于T，則．同理可求，，．

　


提示：

(1)利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出高與面積．

(2)ABCD中含有24個(gè)單位正三角形，所以其面積為單位正三角面積的24倍．

(3)要求AC的長(zhǎng)，構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理求出．

(4)要求四邊形EFGH的面積，先將其分割，然后求每部分的面積，再相加和即可．


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[　　]

A．
B．
C．
D．

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如圖所示，圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的小長(zhǎng)

方形，再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形．

 


   （1）請(qǐng)用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；

   （2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？

   （3）請(qǐng)你用（2）中得到的等量關(guān)系解決下面問題：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

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方形，再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形．

 


   （1）請(qǐng)用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；

   （2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？

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