如圖,∠C=90°,AC=10,BC=5,AM⊥AC,點P和點Q從A點出發(fā),分別在射線AC和射線AM上運(yùn)動,且Q點運(yùn)動的速度是P點運(yùn)動速度的2倍,當(dāng)點P運(yùn)動至
 
處時,△ABC與△APQ全等.
考點:全等三角形的判定
專題:
分析:本題要分情況討論:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此時AP=BC=5cm,可據(jù)此求出P點的位置.②Rt△QAP≌Rt△BCA,此時AP=AC,P、C重合.
解答:解:根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知:
①當(dāng)P運(yùn)動到AP=BC時,
∵∠C=∠QAP=90°,
在Rt△ABC與Rt△QPA中,
AP=BC
PQ=AB

∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),
即AP=BC=5,
即P點運(yùn)動到AC中點;

②當(dāng)P運(yùn)動到與C點重合時,AP=AC,
在Rt△ABC與Rt△QPA中,
AP=AC
PQ=AB

∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),
即AP=AC=10cm,
∴當(dāng)點P與點C重合時,△ABC才能和△APQ全等.
故答案為:P點運(yùn)動到AC中點或點P與點C重合.
點評:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,因此要分類討論,以免漏解.
練習(xí)冊系列答案
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已知⊙O的半徑為12cm,弦AB=12
2
cm.
(1)求圓心O到弦AB的距離.
(2)若弦AB恰好是△OCD的中位線,以CD中點E為圓點,R為半徑作⊙E,當(dāng)⊙O和⊙E相切時,求R的值.

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x-y
y
=
 

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化簡:
-4
2(1-m)
=
 

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解方程:
(1)
2x-1
2
=1-
x+2
6
                     
(2)
2x-1
3
=
0.3x+0.5
0.2

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