Question

已知A、B在數(shù)軸上分別表示a、b
（1）對照數(shù)軸填寫下表：

a	6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	-4	-10	-1.5
A、B兩點的距離	2				0

（2）若A、B兩點間的距離記為d，試問d和a、b（a＜b）有何數(shù)量關系；
（3）寫出數(shù)軸上到7和-7的距離之和為14的所有整數(shù)，并求這些整數(shù)的和；
（4）若點C表示的數(shù)為x，當點C在什么位置時，|x+1|+|x-2|取得的值最�。�

Answer 1

解：（1）對照數(shù)軸填寫下表：

a	6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	-4	-10	-1.5
A、B兩點的距離	2	6	2	12	0

（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=b-a；
（3）只要在-7和7之間的整數(shù)均滿足到7和-7的距離之和為14，有：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7，
所有滿足條件的整數(shù)之和為：-7+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7=0；
（4）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義可得-1和2之間的任何一點均能使|x+1|+|x-2|取得的值最�。�
故可得：點C的范圍在：-1≤x≤2時，能滿足題意．
分析：（1）根據(jù)數(shù)軸的知識，結(jié)合表格中的數(shù)即可得出答案．
（2）由（1）所填寫的數(shù)字，即可得出結(jié)論．
（3）由數(shù)軸的知識，可得出只要在-7和7之間的整數(shù)均滿足題意．
（4）根據(jù)絕對值的幾何意義，可得出-1和2之間的任何一點均滿足題意．
點評：此題考查了絕對值函數(shù)的最值、數(shù)軸及兩點間的距離，解答本題的關鍵是理解絕對值的幾何意義，難度一般，不理解的地方可以借助坐標軸演示．