Question

在有理數(shù)范圍內分解因式：（x+y）⁴+（x²﹣y²）²+（x﹣y）⁴=　　．

 

Answer 1

【答案】

（3x²+y²）（x²+3y²）

【解析】

試題分析：先補項+（x+y）²（x﹣y）²﹣（x+y）²（x﹣y）²，后根據(jù)完全平方公式進行計算，再根據(jù)平方差公式分解即可．

解：原式=（x+y）⁴+（x+y）²（x﹣y）²+（x﹣y）⁴+（x+y）²（x﹣y）²﹣（x+y）²（x﹣y）²，

=[（x+y）²+（x﹣y）²]²﹣[（x+y）（x﹣y）]²，

=[（x+y）²+（x﹣y）²+（x+y）（x﹣y）][（x+y）²+（x﹣y）²﹣（x+y）（x﹣y）]，

=（3x²+y²）（x²+3y²）

故答案為：（3x²+y²）（x²+3y²）．

考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解-運用公式法；因式分解-分組分解法．

點評：本題考查了分解因式的應用，方法是采用拆項和分組后能用公式法分解因式．