Question

已知：如下圖，直線PA交⊙O于A、E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB．

(1)求證：AC平分Ð DAB；

(2)若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證法一：連結(jié)BC 　　∵AB為⊙O的直徑 　　∴Ð ACB＝90° 　　又∵DC切⊙O于C點(diǎn) 　　∴Ð DCA＝Ð B 　　∵DC^ PE 　　∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB 　　∴Ð DAC＝Ð CAB 　　(2)解法一：在Rt△ADC中，AD＝2，DC＝4 　　∴AC＝＝2 　　由(1)得Rt△ADC∽R(shí)t△ACB 　　∴＝ 　　即AB＝＝＝10 　　∴⊙O的直徑為10 　　(1)證法二：連結(jié)OC 　　∵OA＝OC 　　∵Ð ACO＝Ð CAO 　　又∵CD切⊙O于C點(diǎn) 　　∴OC^ DC 　　∵CD^ PA 　　∴OC∥PA 　　∴Ð ACO＝Ð DAC 　　∴Ð DAC＝Ð CAO 　　(2)解法二：過(guò)點(diǎn)O作OM^ AE于點(diǎn)M，連結(jié)OC 　　∵DC切⊙O于C點(diǎn) 　　∴OC^ DC 　　又∵DC^ PA 　　∴四邊形OCDM為矩形 　　∴OM＝DC＝4 　　又DC2＝DA·DE 　　∴DE＝8，∴AE＝6，∴AM＝3 　　在Rt△AMO中 　　OA＝ 　　即⊙O的直徑為10．