如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的圖像與x軸分別交于A(－，0)、B(2，0)兩點，且與y軸交于點C；

(1)求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；

(2)在x軸上方的拋物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標(biāo)；

(3)在此拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)根據(jù)題意，將A(，0)、B(2，0)代入中得

　　，解這個方程，得，

　　∴該拋物線的解析式為

　　當(dāng)x＝0時，y＝1

　　∴點C的坐標(biāo)為(0，1)

　　∴在Rt△AOC中，

　　在Rt△BOC中，

　　，∵

　　∴△ABC是直角三角形

　　(2)點D的坐標(biāo)為(，1)

　　(3)存在

　　由(1)知，AC⊥BC

　�、偃粢訠C為底邊，則BC∥AP，如圖(1)所示，可求得直線BC的解析式為，把A(，0)代入直線AP的解析式，求得

　　∴直線AP的解析式為

　　∵點P既在拋物線上，又在直線AP上

　　∴點P的縱坐標(biāo)相等，即

　　解得，(舍去)

　　當(dāng)時，

　　∴點P(，)

　�、谌粢訟C為底邊，則BP∥AC，如圖(2)所示，可求得直線AC的解析式為．直線BP可以看作是由直線AC平移得到的，所以設(shè)直線BP的解析式為，把B(2，0)代入直線BP的解析式，求得，

　　∴直線BP的解析式為

　　∵點P既在拋物線上，又在直線BP上

　　∴點P的縱坐標(biāo)相等

　　即，解得，(舍去)

　　當(dāng)時，，∴點P的坐標(biāo)為(，－9)

　　綜上所述，滿足題目條件的點P為(，)或(，－9)


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精英家教網(wǎng)小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面六條信息：
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你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（　�。�
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（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯誤的有（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、1個

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①②④
①②④
．

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