Question

如圖，半徑為4m的水車圓O放在坐標(biāo)系xOy中，已知水車每分鐘按逆時針方向轉(zhuǎn)1圈，如果水車上點P從浮出水時開始計算時間，此時OP與x軸正方向夾角為60°，則當(dāng)水車轉(zhuǎn)15秒時，點P上升的高度為________．

Answer 1

2+2
分析：首先確定水車轉(zhuǎn)15秒時到達(dá)A處，然后計算∠POA的度數(shù)，從而得到∠AOB的度數(shù)，再過A作AB⊥x軸，過P作PC⊥x軸，利用直角三角形30°角所對的邊是斜邊的一半得到AB=2，再運用三角函數(shù)計算PC的長，就可以得到點P上升的高度．
解答：解：當(dāng)水車轉(zhuǎn)15秒時到達(dá)A處，過A作AB⊥x軸，過P作PC⊥x軸，
∵水車每分鐘按逆時針方向轉(zhuǎn)1圈，
∴當(dāng)水車轉(zhuǎn)15秒時∠POA=90°，
∵∠POB=60°，
∴∠AOB=30°，
∵OA=4m，
∴AB=OA=2m，
∵OP=4m，∠POB=60°，
∴OC=OP•sin60°=4m•=2m，
∴AB+PC=2+2．
故填：2+2．
點評：此題主要考查了勾股定理與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用．