Question

如圖，△AOB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，頂點(diǎn)B恰好落在的圖象上，則k的值為________．

Answer 1

9
分析：依題意，旋轉(zhuǎn)后，B、O、A三點(diǎn)在同一直線上，根據(jù)雙曲線的中心對(duì)稱性可知，OA=OB，又∠AOB=60°，可知△AOB為等邊三角形，過A點(diǎn)作x軸的垂線，解直角三角形求A點(diǎn)的坐標(biāo)即可求k的值．
解答：解：過A點(diǎn)作AC⊥x軸，垂足為C，
設(shè)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，
∵雙曲線是中心對(duì)稱圖形，
∴OA=OB′，即OA=OB，
又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，
OA=AB=6，
在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，
AC=OA×sin60°=3，
∴k=OC×AC=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)及雙曲線的中心對(duì)稱性得出等邊三角形．