Question

如圖，直線y=2x-7與y軸相交于點A，點B的坐標(biāo)為（-4，0），如果點C在y軸上，點D在直線y=2x-7上，BC∥AD，CD=AB．
（1）求直線BC的表達式；
（2）點D的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線BC的表達式為y=2x+b，
∵點B坐標(biāo)為（-4，0），
∴2×（-4）+b=0，
解得b=8，
∴直線BC的解析式為y=2x+8；

（2）∵點D在直線y=2x-7上，
∴設(shè)點D（a，2a-7），
當(dāng)x=0時，y=2×0+8=8，
∴點C的坐標(biāo)是（0，8），
又∵點A（0，-7），B（-4，0），CD=AB，
∴a²+（2a-7-8）²=4²+7²，
∴a²-12a+32=0，
解得a₁=4，a₂=8，
∴點D的坐標(biāo)為（4，1）或（8，9）．
分析：（1）根據(jù)兩平行直線的k值相等設(shè)出直線BC的表達式，然后利用待定系數(shù)法把點B的坐標(biāo)代入計算即可求解；
（2）令x=0，根據(jù)直線BC的表達式求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)直線y=2x-7設(shè)點D的坐標(biāo)為D（a，2a-7），然后根據(jù)兩點間的距離公式列式計算即可求出a的值，從而得到點D的坐標(biāo)．
點評：本題是對一次函數(shù)的綜合考查，主要利用了兩平行直線的解析式中k值相等，兩點之間的距離公式，先求出直線BC的解析式是解題的關(guān)鍵，難度中等．