Question

已知關(guān)于x的一元二次方程
小題1:求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
小題2:若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)

Answer 1

小題1:見(jiàn)解析
小題2:18或21

一元二次方程相關(guān)問(wèn)題是中考的一個(gè)考查點(diǎn)。包括實(shí)數(shù)根等。當(dāng)△≥0時(shí)有實(shí)根。而第二個(gè)問(wèn)題考查的根與系數(shù)關(guān)系。
解：(1)∵
或∴方程總有實(shí)數(shù)根
（2）當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，x=5代入方程，得k=5，
∴x²-13x+40=0解得x₁=5,x₂=8 
∴周長(zhǎng)=5+5+8=18
(2)當(dāng)?shù)走厼?時(shí),x₁=x₂
∴  解得k=8
∴x²-16x+64=0解得x₁=x₂=8 
∴周長(zhǎng)=8+8+5=21