Question

.如圖，圓柱底面半徑為，高為，點分別是圓柱兩底面圓周上的點，且、在同一母線上，用一棉線從順著圓柱側(cè)面繞3圈到，求棉線最短為         。

Answer 1

要求圓柱體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將圓柱體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．
解：圓柱體的展開圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運動最短路線是：AC→CD→DB；

即在圓柱體的展開圖長方形中，將長方形平均分成3個小長方形，A沿著3個長方形的對角線運動到B的路線最短；
∵圓柱底面半徑為2cm，
∴長方形的寬即是圓柱體的底面周長：2π×2=4πcm；
又∵圓柱高為9πcm，
∴小長方形的一條邊長是3πcm；
根據(jù)勾股定理求得AC=CD=DB=5πcm；
∴AC+CD+DB=15πcm；
故答案為：15π．