Question

已知：如圖，AB=AC，∠ACB=∠ACD，BC=2CD
求證：AD⊥CD．

Answer 1

【答案】分析：取BC中點(diǎn)E，連接AE，通過(guò)△ACE≌△ACD，得出∠ADC=∠AEC，又AB=AC，△ABC為等腰三角形，其BC邊的中線與高重合，從而得證．
解答：證明：取BC中點(diǎn)E，連接AE．
∵CE=CD，∠ACE=∠ACD，AC=AC，
∴△ACE≌△ACD
∴∠ADC=∠AEC，
又AB=AC，△ABC為等腰三角形，其BC邊的中線與高重合，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥CD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．