Question

(2003　湖北武漢)如圖a，已知、外切于點P，A是上一點，直線AC切于點C交于點B，直線AP交于點D．

(1)求證：PC平分∠BPD．

(2)將“、外切于點P”改為“、內(nèi)切于點P”(見圖b)，其他條件不變．(1)中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)如圖 過點P作兩圓的公切線PM交AC于點M。 則∠BPM=∠A，∠MPC=∠C． ∴∠BPC=∠BPM＋∠MPC 　　　=∠A＋∠C 　　　=∠CPD． ∴PC平分∠BPD． (2)(1)中的結(jié)論仍然成立． 如圖 過點P作兩圓的公切線PM， 則∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP． ∴∠BPC=∠MPC－∠MPB =∠BCP－∠A=∠CPA． ∴PC平分∠BPD．