在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，則CD=____．

 

【答案】

8

【解析】

試題分析：連接OC．根據(jù)AE=2，EB=8，求得AB的長，根據(jù)勾股定理求得CE的長，再根據(jù)垂徑定理即可求得CD的長．

連接OC

∵AE=2，EB=8

∴AB=10，OC=5，OE=3

在直角三角形OEC中，根據(jù)勾股定理，得

∵AB⊥CD于E，

∴CD=2CE=8．

考點：勾股定理，垂徑定理

點評：解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的弧.

 

練習冊系列答案
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4、如圖，在⊙O中，AB是⊙O直徑，∠BAC=40°，則∠ADC的度數(shù)是（　�。�

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（2013•海滄區(qū)一模）已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點E，過點C作直線FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延長線于點D．
（1）求證：FD是⊙O的切線；
（2）設OC與BE相交于點G，若OG=4，求⊙O半徑的長；
（3）在（2）的條件下，當OE=6時，求圖中陰影部分的面積．（結果保留根號）

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（1）求證：∠AOD=2∠C；
（2）若AD=8，tanC=
43
，求⊙O的半徑．

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（2012•宜賓）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是
AD
的中點，弦CE⊥AB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC．給出下列結論：
①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．
其中正確的是
②③④
②③④
（寫出所有正確結論的序號）．

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