如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（   ）
 
A．B．C．2D．3
B．

試題分析：如圖，過點O作OP1⊥AB，過點P1作⊙O的切線交⊙O于點Q1，連接OQ，OQ1.
當PQ⊥AB時，易得四邊形P1PQO是矩形，即PQ=P1O.
∵P1Q1是⊙O的切線， ∴∠OQ1P1=900.
∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，∴P1Q1即是切線長PQ的最小值.
∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4.
∴△OAB是等腰直角三角形. ∴△AOP1是等腰直角三角形.
根據(jù)勾股定理，得OP1=.
∵⊙O的半徑為1，∴OQ1=1.
根據(jù)勾股定理，得P1Q1=.
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P在圓O外，PA與圓O相切于A點，OP與圓周相交于C點，點B與點A關于直線PO對稱，已知OA＝4，PA＝4．

求：（1）∠POA的度數(shù)；
（2）弦AB的長；
（3）陰影部分的面積（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時，對課本中的一道作業(yè)題，進行了認真探索．
【作業(yè)題】如圖1，一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測得圓周角∠C=45°，求橋AB的長．

小明和小聰經(jīng)過交流，得到了如下的兩種解決方法：
方法一：延長BO交⊙O與點E，連接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；
方法二：作AB的弦心距OH，連接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=，∴AB=．
感悟：圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑（或直徑）這三者關系，可構成直角三角形，從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關系式．
（1）問題解決：受到（1）的啟發(fā)，請你解下面命題：如圖2，點A（3，0）、B（0，），C為直線AB上一點，過A、O、C的⊙E的半徑為2．求線段OC的長．

（2）問題拓展：如圖3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連結EF， 設⊙O半徑為x， EF為y．①y關于x的函數(shù)關系式；②求線段EF長度的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩個圓都以點O為圓心．求證：

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB>AD+BC，AB是⊙O的直徑，則直線CD與⊙O的位置關系為（   ）
A．相離B．相切C．相交D．無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

鐘面上的分針的長為1，從3點到3點30分，分針在鐘面上掃過的面積是（  �。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若用半徑為r的圓形桌布將邊長為60cm的正方形餐桌蓋住，則r的最小值為       cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AB=AD=4,BC=6,以A為圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是(    )
A．B．3C．D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖O是圓心，半徑OC⊥弦AB于點D，AB=8，OB=5，則OD等于   （   ）
A．2B．3C．4D．5

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