【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SPO的半徑長;若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長度.

圖1為點(diǎn)P在O外的情形示意圖.

(1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1),D(0,),則SB= ;SC= ;SD= ;

(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;

(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在O內(nèi)且ST≥SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.

【答案】(1)0,-1,,(2)﹣3≤b≤3;(3)4.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和新定義解答即可;

(2)根據(jù)直線y=x+b的特點(diǎn),結(jié)合SM=2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答;

(3)根據(jù)T在O內(nèi),確定ST的范圍,根據(jù)給出的條件、結(jié)合圖形求出滿足條件的線段PQ長度的最大值.

試題解析:(1)點(diǎn)B(1,0),

SB=0,

C(1,1),

SC=﹣1,

D(0,),

SD=,

(2)設(shè)直線y=x+b與分別與x軸、y軸交于F、E,

作OGEF于G,

∵∠FEO=45°,

OG=GE,

當(dāng)OG=3時(shí),GE=3,

由勾股定理得,OE=3,

此時(shí)直線的解析式為:y=x+3

直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,b的取值范圍是﹣3≤b≤3;

(3)T在O內(nèi),

ST≤1,

ST≥SR

SR≤1,

線段PQ長度的最大值為1+2+1=4.

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(1)渝利鐵路通車后,重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米?

(2)專家建議:從安全的角度考慮,實(shí)際運(yùn)行時(shí)速要比設(shè)計(jì)時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對突發(fā)事件,這樣,從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m小時(shí),求m的值.

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(1)BQ+DQ的最小值是 ,此時(shí)x的值是

(2)如圖2,若PQ的延長線交CD邊于E,并且CQD=90°

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