已知點E、F在拋物線的對稱軸的同側(cè) （點E在點F的左側(cè)），過點E、F分別作x軸的垂線，分別交x軸于點B、D，交直線y=2ax+b于點A、C，設(shè)S為直線AB、CD與x軸、直線y=2ax+b所圍成圖形的面積，．則S與的數(shù)量關(guān)系式為：S=              

 

 

【答案】

.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意可求得：y1，y2的值，A與C的坐標，即可用x1與x2表示出AB，CD，BD的值，易得四邊形ABCD是直角梯形，即可得S=（AB+CD）•BD，然后代入其取值，整理變形，即可求得S與y1、y2的數(shù)量關(guān)系式：

根據(jù)題意得：，

∵點A、C在直線y=2ax+b上，∴點A的坐標為：（x1，2ax1+b），點C的坐標為：（x2，2ax2+b）.

∴AB=2ax1+b，CD=2ax2+b，BD=.

∵EB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD. ∴四邊形ABCD是直角梯形.

∴

∴S與y1、y2的數(shù)量關(guān)系式為：S=．

考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；3. 直角梯形的判定和性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•攀枝花）如圖，在直角坐標系中，已知點A、B在x軸上，且B（t，0）（-1＜t＜0），等腰△ABC的頂點B在以AC為直徑的半圓D上，點E是直線OC與半圓D除點C以外的另一個交點，連接AE與BC相交于點F．又已知拋物線y=a（x2-2x）向左平移2個單位長度后點O恰與點A重合、點M恰與原點O重合，并把平移后所得拋物線記為H．
（1）求證：BF=BO；
（2）如果拋物線H還經(jīng)過點F，試用含t的式子表示a；
（3）若AE經(jīng)過△AOC的內(nèi)心I，試求出此時經(jīng)過三點A、F、O的拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，問在拋物線上是否存在點P，使該點關(guān)于直線AF的對稱點在x軸上？若存在，請求出所有這樣的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知點(a，8)在拋物線y=ax2上，則a的值為(　)

A．2　　　　　　B．-2　　　　　C．±2　　　　 D．±2

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知點(a，8)在拋物線上，則a的值是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶如圖，在直角坐標系中，已知點A、B在x軸上，且B（t，0）（-1＜t＜0），等腰△ABC的頂點B在以AC為直徑的半圓D上，點E是直線OC與半圓D除點C以外的另一個交點，連接AE與BC相交于點F．又已知拋物線y=a（x2-2x）向左平移2個單位長度后點O恰與點A重合、點M恰與原點O重合，并把平移后所得拋物線記為H．
（1）求證：BF=BO；
（2）如果拋物線H還經(jīng)過點F，試用含t的式子表示a；
（3）若AE經(jīng)過△AOC的內(nèi)心I，試求出此時經(jīng)過三點A、F、O的拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，問在拋物線上是否存在點P，使該點關(guān)于直線AF的對稱點在x軸上？若存在，請求出所有這樣的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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