Question

測量物體高度
（1）小明想測量一棵樹的高度AB，在陽光下，小明測得一根長為1米的竹竿的影長為0.6米．同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），其影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米，則樹高AB為多少米．

（2）小明在某一時刻測得1m的桿子在陽光下的影子長為2m，他想測量電線桿AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=2m，BC=10m，CD與地面成45°．
求電線桿的高度．

Answer 1

分析：（1）在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．本題中：經過樹在教學樓上的影子的頂端作樹的垂線和經過樹頂的太陽光線以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．
（2）先根據題意畫出圖形，作DE⊥BC交BC延長線于E，作DF⊥AB于F，再根據CD的長以及坡角求出落在斜坡上的影長，即AF的影長，然后根據1 m桿的影子長為2 m，求解電線桿AF的高度，再加DE的長，即為電線桿AB的高度．

解答：解：（1）設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．則解得

1

0.6

=

x

2.4

，
解得：x=4．
所以樹高AB=4+1.2=5.2（米），
答：樹高為5.2米．

（2）作DE⊥BC交BC延長線于E，作DF⊥AB于F，
由題意可知：∠DCE=45°，
∵CD=2m，
∴DE=CE=

2

m，
∴DF=BE=BC+CE=（10+

2

）m，
又∵某一時刻測得1m的桿子在陽光下的影子長為2m，
∴

AF

DF

=

1

2

，
∴AF=

10+ 2

2

，
∵四邊形BFDE為矩形，
∴DE=BF=

2

m，
∴電線桿的高度AB=AF+BF=

10+ 2

2

+

2

=

10+3 2

2

m．

點評：以上兩個題目都是考查了相似三角形的應用，注意；影子平行于物體時，影子和物體的實際高度相等；影子垂直于物體時，根據：同一時刻物高與影長成比例進行計算．