4．如圖，有一底部不能到達的建筑物，在地面上點A測得其頂點C的仰角為30°，向建筑物前進60米到達點B，又測得C的仰角為45°，求建筑物的高．

分析 設(shè)CD為x米，根據(jù)正切的定義用x表示出AD、BD，列出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)CD為x米，
∵∠CBD=45°，
∴BD=x，
∵∠A=30°，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}$，即AD=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
由題意得，$\sqrt{3}$x-x=60，
解得x=$\frac{60}{\sqrt{3}-1}$=30（$\sqrt{3}$+1）．
答：建筑物的高為30（$\sqrt{3}$+1）米．

點評 本題考查的是仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．-6+2$\frac{1}{5}$等于（　�。�
A．-3$\frac{4}{5}$B．-4$\frac{1}{5}$C．-4$\frac{4}{5}$D．-3$\frac{1}{5}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．水庫大壩的迎水坡AB=15$\sqrt{3}$m，斜坡AB的坡角α=30°，則這座大壩的壩高等于（保留3個有效數(shù)字，$\sqrt{3}$≈1.732）（　�。�
A．12.9mB．13.0mC．12.99mD．13.1m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在距地面60m高的平臺上，測得地面上一塔頂與塔基的俯角分別為30°和60°，則塔高為40米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，在山頂P測得正東A，B兩船的俯角是30°和60°，且兩船相距400米，則山高PQ=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．則∠DAE的度數(shù)為11°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．化簡$\frac{1}{x}$÷$\frac{1}{{x}^{2}+x}$的結(jié)果是（　�。�
A．x-1B．x+1C．$\frac{x-1}{x}$D．$\frac{x}{x-1}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面3米高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6米，如圖所示，則廠門的高為（　�。ㄋ嘟ㄖ锖穸炔挥�，精確到0.1米）
A．6.8米B．6.9米C．7.0米D．7.1米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．解不等式$\frac{x-2}{2}$+$\frac{1+4x}{3}$＜1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

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同步練習(xí)冊答案