Question

如圖，△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G，BD=2DC，S_△GEC=3，S_△GDC=4，則△ABC的面積是________．

Answer 1

30
分析：由于BD=2DC，那么結(jié)合三角形面積公式可得S_△ABD=2S_△ACD，而S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，可得出S_△ABC=3S_△ACD，而E是AC中點，故有S_△AGE=S_△CGE，于是可求S_△ACD，從而易求S_△ABC．
解答：解：∵BD=2DC，
∴S_△ABD=2S_△ACD，
∴S_△ABC=3S_△ACD，
∵E是AC的中點，
∴S_△AGE=S_△CGE，
又∵S_△GEC=3，S_△GDC=4，
∴S_△ACD=S_△AGE+S_△CGE+S_△CGD=3+3+4=10，
∴S_△ABC=3S_△ACD=3×10=30．
故答案為：30．
點評：本題考查了三角形的面積公式、三角形之間的面積加減計算．注意同底等高的三角形面積相等，面積相等、同高的三角形底相等．