Question

12、已知x₁，x₂為方程x²+4x+2=0的兩實根，則x₁³+14x₂+55=

7

．

Answer 1

分析：由于x₁，x₂為方程x²+4x+2=0的兩實根，由此得到x₁²+4x₁+2=0，x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，而x₁³=x₁²•x₁，然后代入所求代數(shù)式即可求解．

解答：解：∵x₁，x₂為方程x²+4x+2=0的兩實根，
∴x₁²+4x₁+2=0，x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，
∴x₁²=-4x₁-2，
而x₁³=x₁²•x₁，
∴x₁³+14x₂+55
=x₁²•x₁+14x₂+55
=（-4x₁-2）•x₁+14x₂+55
=-4x₁²-2x₁+14x₂+55
=-4（-4x₁-2）-2x₁+14x₂+55
=14（x₁+x₂）+8+55
=14×（-4）+63
=7．
故答案為：7．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．