Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BO上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設(shè)矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABO的一邊平行時(shí)，求t的值;

(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)與的一邊平行時(shí)，或；

（2）

【解析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)確定點(diǎn)、的坐標(biāo)，再由、，可得、，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)點(diǎn)在線段上、點(diǎn)在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進(jìn)行分類討論，得出與的分段函數(shù)．

解：（1）∵在中，令，則；令，則

∴，

∴，

①當(dāng)時(shí)，，則

∴

∴

②當(dāng)時(shí)，，則

∴

∴

∴綜上所述，當(dāng)與的一邊平行時(shí)，或．

（2）①當(dāng)0≤t≤時(shí)，重疊部分是矩形PEQF，如圖：

∴

∴

∴

∴，，

∴；

②當(dāng)＜t≤2時(shí)，如圖，重疊部分是四邊形PEQM，

∴，，，，

易得

∴，

∴；

③當(dāng)2＜t≤3時(shí)，重疊部分是五邊形MNPOQ，如圖：

∴

∴，

∴，

∴，，，

∴；

④當(dāng)3＜t＜4時(shí)，重疊部分是矩形POQF，如圖：

∵，，

∴，

∴綜上所述， ．