Question

如圖，二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B 兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（0，-3），一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象過點A、C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出y₂＜y₁時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把B（1，0），C（0，-3）分別代入y1=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，求出b、c即可；
（2）令y₁=0，得到x²+2x-3=0，然后解一元二次方程即可得到二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標(biāo)；
（3）觀察圖象可得當(dāng)x＜-3或x＞0，拋物線都在直線的上方，即y₂＜y₁．

解答：解：（1）由二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B（1，0）、C （0，-3）兩點，
得 

1+b+c=0 c=-3.

，
解這個方程組，得

b=2 c=-3.

，
∴拋物線的解析式為y1=x2+2x-3；
（2）令y₁=0，得x²+2x-3=0，
解這個方程，得x₁=-3，x₂=1，
∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標(biāo)為（-3，0）；
（3）當(dāng)x＜-3或x＞0，y₂＜y₁．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：先設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），再把拋物線上三個點的坐標(biāo)代入得到a、b、c的三元一次方程組，解方程組可確定二次函數(shù)的解析式．也考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)以及二次函數(shù)與不等式．