Question

如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根據(jù)這個規(guī)律，第2013個點的橫坐標為____________．

Answer 1

45

試題分析：觀察圖形可知：到每一橫坐標相同的點結束，點的總個數(shù)等于最后點的橫坐標的平方，并且橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結束，當橫坐標是偶數(shù)時，以橫坐標為1，縱坐標為橫坐標減1的點結束。
在平面直角坐標系中,有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點,其順序按圖中“→”方向排列（1,0）（2,0）（2,1），(1,1)(1,2)(2,2)。(2,2)的后面為(3,2) (3,1) (3,0) (4,0) (4,1) (4,2) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (5,3) (5,2) (5,1) (5,0) (6,0) (6,1)……根據(jù)這個規(guī)律?第2013個點的橫坐標為45， 如圖，思路如下，當n為一個奇數(shù)平方時，設m²=n，則第n個點坐標為(m,0)，第n-1個為(m,1) ，第n-2個為(m,2) …到第n-m個前都符合該規(guī)律， 因為2013=45²-12? ∴第2013個點的橫坐標為45.
點評：本題難度中等，主要考查學生對探究規(guī)律總結歸納分析規(guī)律進行運算的能力。