如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)．

(1)在不添加線段的前提下，圖中有哪幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)直接寫出結(jié)論；

(2)判斷并證明四邊形MENF是何種特殊的四邊形？

(3)當(dāng)?shù)妊菪?I>ABCD的高h與底邊BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)？四邊形MENF是正方形(直接寫出結(jié)論，不需要證明)．

答案：
解析：

　　解：(1)△≌△；△≌△　　2分

　　(2)判斷四邊形MENF為菱形；　　3分

　　證明：∵ABCD為等腰梯形，

　　∴AB＝CD，∠A＝∠D，又∵M為AD的中點(diǎn)，∴MA＝MD

　　∴△≌△，∴BM＝CM；　　4分

　　又∵E、F、N分別為BM、CM、BC中點(diǎn)，

　　∴MF＝NE＝MC，ME＝NF＝BM，(或MF∥NE，ME∥NF；)　　5分

　　∴EM＝NF＝MF＝NE；

　　∴四邊形MENF為菱形．　　6分

　　(說明：第(2)問判斷四邊形MENF僅為平行四邊形，并正確證明的只給3分．)

　　(3)當(dāng)h＝BC(或BC＝2h或BC＝2MN)時(shí)，MENF為正方形．　　8分


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3
．
（1）求證：AB=AD；
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（2）求梯形ABCD的周長．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求梯形面積．

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