如圖，以矩形ABCD的邊AB為直徑作圓，過C作直線CP切圓于點P，過點P作PQ⊥AB于Q，PQ分別交CD、AC于E、F，記AQ=m，QB=n（m＞n）．
（1）用含m、n的代數(shù)式表示PC的長；
（2）求證：直線AC平分線段PQ．

（1）解：連接PA、PB
∵AB是直徑，
∴∠APB=90°
設(shè)CP=x，則CB=CP=x
∵PQ⊥AB
∴△APQ∽△PBQ
∴PQ2=AQ•QB
∴PQ=
∴PE=，又CE=n
在Rt△PCE中有PC2=PE2+EC2

∴x=；

（2）證明：∵PQ∥CB
∴
∴FQ==
∴FQ=PQ
∴直線AC平分線段PQ．
分析：（1）連接PA、PB，由圓周角定理可以得知∠APB=90°利用三角形相似表示出PQ，在直角三角形PEC中利用勾股定理就可以表示出PC．
（2）由PQ⊥AB及四邊形ABCD是矩形可知PQ∥BC，而得到三角形相似證明FQ=PQ，從而使問題得到解決．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定及性質(zhì)的運用．
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如圖，以矩形ABCD的邊AB為直徑作圓，過C作直線CP切圓于點P，過點P作PQ⊥AB于Q，PQ分別精英家教網(wǎng)交CD、AC于E、F，記AQ=m，QB=n（m＞n）．
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精英家教網(wǎng)已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過B、D兩點，過點B作BK⊥AC，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H．
（1）求證：AE=CK；
（2）如果AB=a，AD=
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a（a為大于零的常數(shù)），求BK的長：
（3）若F是EG的中點，且DE=6，求⊙O的半徑和GH的長．

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【小題1】(1)求證：AE=CK；
【小題2】(2)如果AB=，AD= (為大于零的常數(shù))，求BK的長：
【小題3】(3)若F是EG的中點，且DE=6，求⊙O的半徑和GH的長．

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（1）求證：AE=CK；
（2）如果AB=a，AD=（a為大于零的常數(shù)），求BK的長：
（3）若F是EG的中點，且DE=6，求⊙O的半徑和GH的長．

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