Question

晨光文具店有一套體育用品：1個(gè)籃球，1個(gè)排球和1個(gè)足球，一套售價(jià)300元，也可以單獨(dú)出售，小攀同學(xué)共有50元、20元、10元三種面額鈔票各若干張．如果單獨(dú)出售，每個(gè)球只能用到同一種面額的鈔票去購(gòu)買．若小面額的錢(qián)的張數(shù)恰等于另兩種面額錢(qián)張數(shù)的乘積，那么所有可能中單獨(dú)購(gòu)買三個(gè)球中所用到的錢(qián)最少的一個(gè)球是

60

元．

Answer 1

分析：設(shè)50元、20元、10元的鈔票分別有x、y、z張，然后根據(jù)總售價(jià)列出一個(gè)方程，再根據(jù)三者之間的關(guān)系列出一個(gè)方程組成三元一次方程組，整理消掉z，再根據(jù)x、y都是整數(shù)討論求解即可．

解答：解：設(shè)50元、20元、10元的鈔票分別有x、y、z張，
根據(jù)題意得，

50x+20y+10z=300① z=xy②

，
由①得，5x+2y+z=30③，
②代入③得，5x+2y+xy=30，
當(dāng)x=1時(shí)，y=

25

3

，不合題意舍去；
當(dāng)x=2時(shí)，y=5，z=10，
當(dāng)x=3時(shí)，y=3，z=9，
當(dāng)x=4時(shí)，y=

5

3

，不合題意舍去，
當(dāng)x=5時(shí)，y=

5

7

，不合題意舍去，
當(dāng)x=6時(shí)，y=0，不合題意舍去，
所以，共有兩種情況，
①當(dāng)x=2時(shí)，y=5，z=10，
2×50=100元，5×20=100元，10×10=100元，
②當(dāng)x=3時(shí)，y=3，z=9，
3×50=150元，3×20=60元，9×10=90元，
所以，單獨(dú)購(gòu)買三個(gè)球中所用到的錢(qián)最少的一個(gè)球是60元．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找出題中數(shù)量關(guān)系，列出方程組并整理得到兩個(gè)未知數(shù)的方程是解題的關(guān)鍵，要注意鈔票的張數(shù)是整數(shù)．