Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A(4，0)，設(shè)點(diǎn)C(1，-3)，在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P，使|PA-PC|的值最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________。

Answer 1

【答案】（2，-6）

【解析】

先把A（4，0）代入y=x2+bx，求出b的值，得到二次函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出二次函數(shù)y=x2-2x與x軸的另一交點(diǎn)是O（0，0），由A、O關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則可知PA=PO，則當(dāng)P、O、C三點(diǎn)在一條線上時(shí)滿足|PA-PC|最大，利用待定系數(shù)法可求得直線OC解析式，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．

∵二次函數(shù)y=x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，0），

∴0=×42+4b，解得b=-2，

∴y=x2-2x，

∴對(duì)稱軸為x==2，

∵二次函數(shù)y=x2-2x與x軸交于點(diǎn)A（4，0），

∴它與x軸的另一交點(diǎn)是O（0，0），

∵P在對(duì)稱軸上，

∴PA=PO，

∴|PA-PC|=|PO-PC|≤OC，即當(dāng)P、O、C三點(diǎn)在一條線上時(shí)|PA-PC|的值最大，

設(shè)直線OC解析式為y=kx，

∴k=-3，

∴直線OC解析式為y=-3x，

令x=2，可得y=-3×2=-6，

∴存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（2，-6）．

故答案為（2，-6）．