Question

19、已知關(guān)于x的方程（a-1）x²-4x-1+2a=0的一個根為x=3．
（1）求a的值及方程的另一個根；
（2）如果一個三角形的三條邊長都是這個方程的根，求這個三角形的周長．

Answer 1

分析：（1）把x=3代入方程求出a的值，再把a(bǔ)的值代入方程，求出方程的另一個根；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定三角形的三邊長度，求出三角形的周長．

解答：解：（1）由題設(shè)，得9（a-1）-4×3-1+2a=0．解得a=2．
所以原方程為x²-4x+3=0．
（x-1）（x-3）=0
∴x₁=1，x₂=3．
故它的另一個根是1．
（2）由題設(shè)知，三角形的三邊中至少有兩條邊相等，則有下列兩種情形：
①三邊相等，邊長為1，1，1；或3，3，3．
那么三角形的周長是3或9；
②僅有兩邊相等，因為1+1=2＜3，所以三角形的邊長只能為3，3，1．
那么三角形的周長是7．
由①、②知，三角形的周長可以是3，或7，或9．

點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程的解，把一元二次方程的解代入方程求出a的值，再把a(bǔ)值代入方程，求出方程的另一個根，根據(jù)方程的根，確定三角形三邊的值，然后求出三角形的周長．