Question

學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長(zhǎng)是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；
（2）求路燈燈泡的垂直高度GH．

Answer 1

分析：（1）連結(jié)CA并延長(zhǎng)交HG的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，則G點(diǎn)為路燈燈泡所在的位置；
（2）由AB∥GH，可判斷△CBA∽△CHG，然后利用相似比可計(jì)算出GH的長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖，CA與HE的延長(zhǎng)線相交于G；
（2）AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，
∵AB∥GH，
∴△CBA∽△CHG，
∴

CB

CH

=

AB

GH

，即

3

3+6

=

1.6

GH

，
∴GH=4.8，
即路燈燈泡的垂直高度GH=4.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．