Question

某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進(jìn)價(jià)進(jìn)行銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)：y=-5x+150，物價(jià)部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價(jià)不得高于18元．
（1）當(dāng)每月銷售量為70本時(shí)，獲得的利潤為多少元；
（2）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元，求每月獲得的利潤w元與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）把y=70代入y=-5x+150，求出x即可；
（2）每月銷售量y=-5x+150，乘以每件利潤（x-10）即可得到每月獲得的利潤w元的表達(dá)式；
（3）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求出最大值即可．

解答：解：（1）當(dāng)y=70時(shí)，70=-5x+150，
解得x=16，
則（16-10）×70=420元；
（2）w=（x-10）（-5x+150）
=-5x²+200x-1500，
∵

x-10≥0 -5x+150≥0 x≤18

，
∴自變量的取值范圍為10≤x≤18；
（3）w=-5x²+200x-1500
=-5（x-20）2+500
∵a=-5＜0，
∴當(dāng)10≤x≤18時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=18時(shí)，w有最大值，為480元．
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為18元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤為480元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．