Question

如圖1，將由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的十字形紙板沿虛線剪拼成一個(gè)大正方形，需剪4刀．
（1）思考發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積等于5個(gè)小正方形的面積和，大正方形的邊長(zhǎng)等于

5

．
（2）實(shí)踐操作：如圖2，將網(wǎng)格中5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的 形紙板剪拼成一個(gè)大正方形，要求剪兩刀，畫出剪拼的痕跡．
（3）智力開發(fā)：將網(wǎng)格中的5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的十字形紙板，要求只剪2刀也拼成一個(gè)大正方形．在圖中用虛線畫出剪拼的痕跡．

Answer 1

分析：（1）易得5個(gè)小正方形的面積，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長(zhǎng)；
（2）根據(jù)5個(gè)小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積，根據(jù)勾股定理確定截線的長(zhǎng)度，即可確定分法；
（3）設(shè)十字形的12個(gè)頂點(diǎn)從上至下依次為：ABCDEFGHIJKL再設(shè)EF的中點(diǎn)為M，設(shè)KL的中點(diǎn)為N，則第一刀：MN，第二刀：CI，之后把切出的四塊拼一拼，就能得到一個(gè)正方形．

解答：解：（1）∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴小正方形的面積為1，
∴大正方形的面積為5×1=5，
∴大正方形的邊長(zhǎng)為

5

．
故答案為

5

；

（2）如圖2所示：


（3）如圖3所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)割補(bǔ)前后圖形的面積相等求出新正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)進(jìn)行解答．