Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D由A向B移動(dòng)時(shí)，矩形DECF的周長(zhǎng)變化情況是（ ）

A．逐漸增大
B．逐漸減小
C．先增大后減小
D．先減小后增大

Answer 1

【答案】分析：只要找到矩形兩邊的變化規(guī)律即可得矩形DECF的周長(zhǎng)變化．由△AED∽△ACB，可得ED=AE；由△BDF∽△BAC，可得DF=BF；點(diǎn)D由A向B移動(dòng)時(shí)，AE與BF同時(shí)增大，從而可得矩形DECF的周長(zhǎng)變化情況．
解答：解：∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∠C=90°，
∴ED∥BC，
∴△AED∽△ACB，=，
∵AC=3，BC=4，
∴ED=AE；
同理可得DF=BF；
∴矩形DECF的周長(zhǎng)C為=2（ED+DF）=2（AE+BF）=2[AE+（BC-CF）]=2[AE+×4-×AE]=2（3+AE），
∴AE是從0到3逐漸增大，所以DECF的周長(zhǎng)也逐漸增大．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，涉及到矩形的周長(zhǎng)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找到變量的變化．