Question

如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，每次輸入3個不為零的數(shù)，經(jīng)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換后輸出3個新數(shù)，規(guī)律如下：當輸入數(shù)分別為x，y，z時，對應輸出的新數(shù)依次為，，．例如，輸入1，2，3，則輸出，，．那么當輸出的新數(shù)為，，時，輸入的3個數(shù)依次為________

Answer 1

，11
分析：根據(jù)題意得到關于xyz的3個等式，先讓3個式子相加得6（x+y+z）=xy+yz+zx④，再求④-①，④-②，④-③，得到⑤，⑥，⑦，然后⑥÷⑤可求，⑥÷⑦可求z=2y，再把，z=2y代入⑦，可求y，從而可求x、z．
解答：由=，=，=，得
3（x+y+z）=xy+zx①，4（x+y+z）=xy+yz②，5（x+y+z）=yz+zx③，
①+②+③，得6（x+y+z）=xy+yz+zx，④
④-①，得3（x+y+z）=yz⑤，
④-②，得2（x+y+z）=zx⑥，
④-③，得x+y+z=xy⑦．
∴，z=2y，
把，z=2y代入⑦，得
y（2y-11）=0，
∴y=（由題意知y≠0）
∴x=，z=11，
∴x=，y=，z=11．
故答案為：，，11．
點評：本題考查了分式的混合運算、方程組的計算．解題關鍵是求出6（x+y+z）=xy+yz+zx，進而用y分別表示x、z．