Question

如圖，AB是一棵古樹(shù)，某校初四（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)出這棵古樹(shù)的高，過(guò)程如下：在古樹(shù)同側(cè)的水平地面上，分別選取了C、D兩點(diǎn)（C、D兩點(diǎn)與古樹(shù)在同一直線上），用測(cè)角儀在C處測(cè)得古樹(shù)頂端A的仰角α=60°，在D處測(cè)得古樹(shù)頂端A的仰角β=30°，又測(cè)得C、D兩點(diǎn)相距14米．已知測(cè)角儀高為1.5米，請(qǐng)你根據(jù)他們所測(cè)得的數(shù)據(jù)求出古樹(shù)AB的高．（精確到0.1米，

3

≈1.732）

Answer 1

連接FE并延長(zhǎng)交AB于G．

設(shè)AG=x．
在Rt△AEG中，

AG

EG

=tanα．
∴EG=

3

3

x．
在Rt△AFG中，

AG

FG

=tanβ．
∴FG=

3

x．
∴

3

x-

3

3

x=14．
∴x=7

3

=7×1.732≈12.1米．
∴AB=13.6米．
即古樹(shù)AB的高約為13.6米．