Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4，），且與y軸交于點C（0，），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）。

（1）求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標；

（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最�。咳舸嬖�，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由。

Answer 1

 （2）存在。

如圖，由（1）知：拋物線的對稱軸l為x=4，

因為A、B兩點關(guān)于l對稱，連接CB交l于點P，則AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小。

∵B（6，0），C（0，2），∴OB=6，OC=2�！郆C=2。

∴AP+CP=BC=2。

∴AP+CP的最小值為2。

【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法的應用，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱的應用（最矩線路問題），勾股定理。