如圖，在△ABC中，∠C＝，CF是斜邊上的高，AT平分∠CAB，交CF于D，交CB于T，過D作DE∥AB交BC于E，求證：CT＝BE．

答案：
解析：

　　證明：過D作DG∥CB交AB于G，則∠3＝∠B．

　　∵DE∥AB，∴四邊形DGBE是平行四邊形，∴DG＝EB．

　　又∵∠ACB＝，CF⊥AB，

　　∴∠CFA＝＝∠ACB．

　　∴∠4＋∠CAB＝＝∠B＋∠CAB，

　　∴∠4＝∠B＝∠3．

　　又∵∠1＝∠2，AD為公共邊，

　　∴△ACD≌△AGD，

　　∴GD＝CD．

　　由∠1＝∠2，∠4＝∠B，∴∠CDT＝∠CTD．

　　∴CT＝CD．

　　∴CT＝CD＝GD＝EB，即CT＝EB．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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