Question

如圖所示，已知AB∥CD∥EF，AC=CE，某同學(xué)在探索DB與DF的關(guān)系時，進行了下列探究：
由于AB∥CD，得出S_△ACD=S_△CBD；同理S_△CED=S_△CFD；
所以===；
因為AC=CE，所以BD=DF．
（1）如果AD∥CF，你發(fā)現(xiàn)AC、CE、BD、DF之間存在怎樣的關(guān)系并說明你的猜想的正確性；
（2）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請你通過畫圖把已知線段MN分成2：3兩部分．

Answer 1

解：（1）兩條直線被平行線所截，對應(yīng)線段成比例．即：AC：CE=BD：DF．

（2）為了把MN分成2：3兩部分，從M點出發(fā)作一條射線MT，與MN有適當(dāng)?shù)膴A角．
MT上取A B兩點．使MA=2單位，MB=5單位，（即MA：AB=2：3）．
連接NB．過A作NB的平行線，與MN相交于P．則MP：PN=2：3．
分析：（1）直接根據(jù)“兩條直線被平行線所截，對應(yīng)線段成比例．”可知AC：CE=BD：DF；
（2）利用（1）中的結(jié)論作圖即可．從M點出發(fā)作一條射線MT，與MN有適當(dāng)?shù)膴A角．MT上取A B兩點．使MA=2單位，MB=5單位，連接NB．過A作NB的平行線，與MN相交于P．則MP：PN=2：3．
點評：主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，要掌握該定理：兩條直線被平行線所截，對應(yīng)線段成比例定理．