Question

如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點(diǎn)B、E、C在同一直線(xiàn)上，則結(jié)論：
①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC．
其中成立的是

 

．（填上序號(hào)即可）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=DE，∠A=∠DEC，AB=CE，BE=CD，求出∠AEB+∠DEC=90°，求出∠AED=90°，即可判斷①②③，根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可判斷④．

解答：解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=DE，∠A=∠DEC，∴①正確；
∵∠B=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE，∴②正確；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB=CE，DC=BE，
∴BC=BE+CE=AB+DC，∴③正確；
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，∴④正確；
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．