Question

如圖，等邊△ABC中，在頂點(diǎn)A、C處各有一只螞蟻，他們同時(shí)出發(fā)，分別以同樣速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t秒后，他們分別到達(dá)D、E處．請問兩只螞蟻在爬行過程中，

（1）BE與CD有何數(shù)量關(guān)系，為什么？

（2）DC與BE所成的∠BFC的大小是否發(fā)生變化？若有變化，請說明理由；若沒有變化，求出∠BFC．

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Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用；等邊三角形的性質(zhì)。

分析：（1）根據(jù)SAS即可判斷出△ACD≌△CBE；

（2）根據(jù)△ACD≌△CBE，可知∠BEC=180°﹣∠FBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD．

解答：解：（1）相等，

∵兩只螞蟻速度相同，且同時(shí)出發(fā)，

∴CE=AD，

在△ACD和△CBE中

，

∴△ACD≌△CBE（SAS），

∴BE=CD；

（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不變．

∵△ACD≌△CBE，

∴∠BFC=180°﹣∠EBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD=120°．

點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用及等邊三角形的性質(zhì)，難度適中，求解第二問時(shí)找出∠BEC=180°﹣∠FBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD是關(guān)鍵．