Question

正方形的對(duì)角線的長為2，那么正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊的距離為________．

Answer 1

1
分析：根據(jù)正方形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以證明△OCD為等腰直角三角形，因?yàn)镺E⊥CD，所以E為CD的中點(diǎn)，根據(jù)斜邊中線長為斜邊的一半可以求得OE=CD，∵CD==2，故OE=1．
解答：解：圖中OE為O到CD邊的距離，即OE⊥CD，
∵正方形對(duì)角線互相垂直平分，
∴OD=OC，OD⊥OC，
即△OCD為等腰直角三角形，
∵OE⊥CD，
∴E為CD的中點(diǎn)，即OE為斜邊CD的中線，
∴OE=CD，
∵在等腰Rt△ADC中，AD=DC，AC=2，
∴AD==2，
即OE=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了正方形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，本題中正確求OE=CD是解題的關(guān)鍵．