Question

如圖，□ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C點，CD∥AB交AN于D點。

（1）判斷四邊形ABCD的形狀并證明你的結(jié)論；
（2）以B點為坐標(biāo)原點，BM所在的直線為橫軸建立平面直角坐標(biāo)系，若∠ABM=60°，A點橫坐標(biāo)為2，請直接寫出A、C、D點坐標(biāo)及經(jīng)過D點的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中反比例函數(shù)的圖象與MN交于P點，求當(dāng)BM的長為多少時，P點為MN的中點。

Answer 1

解：（1）是菱形，
證明：∵四邊形ABMN是平行四邊形
∴AD∥BC
∵CD∥AB
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵AC平分∠BAN
∴∠BAC=∠DAC
∵AD∥BC
∴∠CAD=∠ACB
∴∠BAC=∠ACB
∴BA=BC
∴□ABCD是菱形。
（2）A（2，2），C（4，0），D（6，2），。
（3）設(shè)BM=a，則點
把代入
解得
所以當(dāng)BM=11時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過MN的中點。